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Moral Hazard und Incentives
Kolloquium Neue Institutionenökonomik
(SS 1995)
Dr. Johann Graf Lambsdorff
Hausarbeit:
Moral Hazard
und
Incentives
vorgelegt von:
Philipp Maier
Hannoversche Str. 137a
37077 Göttingen
Telefon: 0551-300584
VWL
6. Semester
Abgabe: 18. April 1995
a - Deckungsgrad der
Versicherung
p - Prämiensatz des
Agenten
(1-a) - Selbstbeteiligung des
Versicherten
(1-p) - Wahrscheinlichkeit, daß kein Schaden auftritt
s2 - Varianz des
Erfolges
c(s) - Kosten der Schadensverhütung
D(s) - Höhe des Schadens, abhängig von s
E(G) - erwarteter Gewinn
E(P) - erwartete Prämie
E(U) - erwarteter Nutzen
G - Erfolg des Agenten
L(x) - Arbeitsleid des Agenten, abhängig von seinem
Leistungsniveau
p - Wahrscheinlichkeit, daß ein Schaden auftritt;
P(G) - Prämienfunktion (abhängig vom Erfolg des
Agenten)
q - Zuschlag der Versicherung auf den erwarteten Schaden, um Betriebskosten
zu decken
r - Grad der Risikoaversion des Agenten
s - Maß für das Schadensverhütungsniveau
SÄ(P) - Sicherheitsäquivalent des Agenten
SG - Soll-Erfolg des Agenten
VM - Mindestnutzen des Agenten
w - Vermögen des Wirtschaftssubjektes zu Beginn der Periode
x( p) - Reaktionsfunktion des Agenten (in
Abhängigkeit vom
Prämiensatz)
I. Einleitung
Die Vertreter der “Neue Institutionenökonomik” versuchen,
durch eine Erweiterung der klassischen Annahmen die Wirkung und den Wandel von
Institutionen zu erklären. Eine Institution muß nicht unbedingt eine
Behörde oder ein Amt sein, unter Institution wird ganz allgemein “...
die vertragliche Regelung einer Kooperation im weitesten Sinne zwischen zwei
Personen(gruppen)” [1] verstanden, also etwa
zwischen einer Versicherung und einem Versicherungsnehmer oder ein
Arbeitsvertrag. In der vorliegenden Arbeit geht es darum, bestimmte Konsequenzen zu
analysieren, die sich aus vertraglichen Beziehungen ergeben können und
darum, wie eine effiziente Steuerung des Verhaltens der Wirtschaftssubjekte
erreicht werden kann. Dabei werden der Markt für Versicherungen und
Probleme von Arbeitsverträgen betrachtet, da für beide Fälle die
Probleme sehr deutlich sichtbar werden.
Zunächst möchte ich einige grundlegende Dinge abhandeln, die
Voraussetzung sind für das Auftreten von moral hazard. Ganz
grundsätzlich wird dann geprüft, warum sich moral hazard
für ein rationales Wirtschaftssubjekt lohnt. Da moral hazard
häufig mit Versicherungen in Verbindung gebracht wird, ist diese
Darstellung ist am Versicherungsmarkt orientiert.
Anreizsysteme können bei Arbeitsverträgen einfach nachvollziehbar
gezeigt werden. Deshalb behandelt der Abschnitt incentives die Bezahlung
eines Angestellten. Da der Grad der Risikoaversion der handelnden
Wirtschaftssubjekte bei Anreizen eine zentrale Rolle spielt, untersuche ich erst
Anreizstrukturen für risikoneutrale, dann für risikoaverse Agenten.
Risikoaversion des Prinzipals wird nicht behandelt.
Im Anhang beschreibe ich ein Beispiel für ein Anreizsystem. Hier wird
an einem praktischen Fall gezeigt, wie incentives aussehen können.
Aufbauend auf der formalen Betrachtung der Anreizsysteme im Unternehmenssektor
wird die Beziehung zwischen einem Unternehmen und seinem Handelsvertreter
untersucht.
II.
Grundlagen
A. Heterogene Güter und Transaktionskosten
Die Annahme des “homogenen Gutes” in der klassischen
Mikroökonomik ist sehr restriktiv. In der Praxis sind bei Gütern
häufig qualitative Unterschiede zu beobachten. Denkbar sind solche
Unterschiede sowohl auf der Angebots-, als auch auf der Nachfrageseite (so
unterscheiden sich die Nachfrager von Versicherungen durch ihr Risiko, etwa
ihren Fahrstil). Beide Marktseiten können also heterogen
sein. [2]Um dennoch eine differenzierte Auswahl unter den Produkten zu haben,
muß sich ein Wirtschaftssubjekt über die Qualität des Produktes
informieren. Diese Möglichkeit hat jeder Marktteilnehmer, aber sie ist
nicht kostenlos: Entgegen der “... orthodoxen Wirtschaftstheorie, nach der
Gütertausch ohne Ressourcenaufwand stattfindet, ist er tatsächlich mit
Transaktionskosten verbunden. [ ...] Transaktionskosten
entstehen durch unvollkommene Information der am Güter- und
Leistungsaustausch beteiligten
Wirtschaftssubjekte.” [3] Beispiele für
Transaktionskosten sind Kosten, um sich über Qualitätsunterschiede
heterogener Güter zu informieren, Kosten, Verträge abzuschließen
oder Verträge zu
überwachen.
B. Informationsasymmetrie
Da Transaktionskosten sehr hoch sein können (eventuell sind
Informationen gar nicht zu beschaffen, etwa wegen Datenschutz), können
Situationen entstehen, in denen eine Marktseite über die Qualität des
Produktes besser informiert ist als die andere. Ein klassisches Beispiel ist ein
gebrauchtes Auto, wo der Vorbesitzer eventuelle Mängel seines Autos kennt,
nicht aber ein potentieller Käufer (sofern er nicht gerade Automechaniker
ist) [4]. Ist eine Marktseite von
Informationsdefiziten stärker betroffen, herrscht eine asymetrische
Informationsverteilung. Ein extremes Beispiel für Informationsasymmetrie ist eine Person, die
Lose verkauft und zufällig weiß, welche Lose gewinnen und welche
nicht. Als rationales Wirtschaftssubjekt kauft der Verkäufer selbst die
Gewinnlose und verkauft nur Nieten. So erzielt er einen Gewinn durch Ausnutzen
seines
Informationsvorsprungs. [5]
C. Principal-Agent-Modelle
1. Zwei Parteien
Die Principal-Agent-Theorie untersucht die vertraglichen Beziehungen
zwischen zwei Parteien von Wirtschaftssubjekten:
- einer Instanz mit niedrigem Informationsstand, die Prinzipal genannt wird,
und
- einem Entscheidungsträger mit hohem Informationstand, der Agent genannt
wird. [6]
Zwischen
beiden herrscht eine asymmetrische Informationsverteilung. Der Agent
verfügt über die Entscheidungsfreiheit, mit seinen Handlungen ist
jedoch die Wohlfahrt des Prinzipals verknüpft. Besondere Beachtung
verdienen Agency-Beziehung durch die folgenden zwei
Eigenschaften.
2. Hidden action
Typisch für Agency-Beziehungen ist, daß der Prinzipal die
Handlungen des Agenten nicht beobachten kann ( hidden action). Dadurch
kann der Entscheidungsträger Mißerfolge mit ungünstigen
Umweltkonstellationen begründen und so Leistungsdefizite verbergen.
“Da der Prinzipal annahmegemäß die Handlung des Agenten nicht
beobachten kann, ist es nicht sinnvoll möglich, diese im Vertrag
festzulegen”. [7]Deshalb kann sich auch die
Bezahlung nicht nach den Aktionen des Agenten richten. Der Prinzipal kann nur versuchen, aufgrund des Ergebnisses auf die
Handlungen des Agenten zu schließen, wobei vom Ergebnis nicht zweifelsfrei
auf die Handlung geschlossen werden kann: Zwischen Ergebnis und Handlung besteht
lediglich eine stochastische Beziehung, eine Handlung impliziert also kein
bestimmtes Ergebnis. Insbesondere kann aus einem -aus der Sicht des Prinzipals-
schlechten oder suboptimalen Ergebnis nicht zwingend auf mangelnden Einsatz des
Agenten geschlossen
werden.
3. Hidden information
Der Prinzipal verfügt nicht über die selben Informationen. Er
kann zwar das Ergebnis beobachten, aber er hat einen zu geringen Kenntnisstand
in bezug auf bestimmte “Qualitätsmerkmale” wie z.B. der
Nutzenfunktion des Agenten (hidden information).
Da der Agent die Entscheidungen trifft, kann er neben den Interessen des
Prinzipals auch eigene verfolgen. Insbesondere wird er versuchen, seinen
Arbeitseinsatz möglichst gering zu halten, da dieser als
“disutility” (Arbeitsleid) in seine Nutzenfunktion eingeht. Man kann
sagen, daß ein Kontrakt zwischen Agent und Prinzipal eine Ex-ante-Leistung
des Prinzipals darstellt, die Aktionen bzw. der Arbeitseinsatz des Agenten
jedoch eine Ex-post-Leistung. [8]
In der Realität lassen sich viele Agency-Beziehungen beobachten, z.B.
zwischen Anwalt und Klient, Arzt und Patient, Auftraggeber und Werkstatt oder
Schuldner und
Gläubiger.
III. Moral Hazard
A. Einführung
1. Was ist moral hazard?
Moral hazard wird meistens mit “moralische Wagnisse”
übersetzt. Auch moral hazard beruht auf ungleicher Verteilung von
Informationen. Buchanan definiert moral hazard so: “Moral hazard is
every deviation from correct human behavior that may pose a problem for an
insurer.” [9] Da diese Definition nicht
aussagt, was unter “korrektem menschlichem Verhalten” zu verstehen
ist, ist sie sehr allgemein. Genauer definiert Schumann: “Damit ist
gemeint, daß Versicherte den Versicherungsfall vorsätzlich
herbeiführen oder geringe Sorgfalt in der Vermeidung des
Versicherungsrisikos walten
lassen.” [10]
Noch präziser ist die Definition von Nell: Moral hazard nennt
er “... versicherungsinduzierte Verhaltensänderungen von
Versicherungsnehmern, die dann und nur dann auftreten, wenn der Versicherer das
Verhalten des Versicherungsnehmers und das exogene Risiko nicht getrennt
beobachten kann.” [11]Das bedeutet: Während der Versicherte sein Risiko kennt, ist für
die Versicherung die “Sorgfältigkeit” eines Individuums nicht
meßbar, d.h. die Versicherung kann nicht hinreichend zwischen objektivem
(=“exogenem”) Risiko einer Beschädigung und fahrlässigem
Verhalten unterscheiden. Deckt sie das gesamte Risiko ab, erleiden Versicherte
keinen Schaden, wenn sie sich nachlässig verhalten. Da Sorgfalt Geld oder
Zeit kostet, werden rationale Individuen nach Abschluß einer Versicherung
ihr Verhalten ändern und mit ihrem Eigentum weniger sorgfältig
umgehen. Da Versicherte ihre Sorgfalt nach Abschluß der Versicherung
einschränken, erhöhen sie damit die Wahrscheinlichkeit, daß ein
Schadensfall auftritt. Sie befinden sich in einer Situation des moral
hazards.
2. Beispiele für Moral hazard
In einem Dorf mit 100 Hausbesitzern beträgt der Wert jedes Hauses
100.000 DM. [12] Die Wahrscheinlichkeit,
daß ein Haus innerhalb einer Periode abbrennt und dadurch völlig
zerstört wird, ist 1%. Die Bewohner kennen die Wahrscheinlichkeit, wissen
aber nicht, welches Haus als nächstes zerstört wird. Ein Hausbesitzer wird bereit sein, 1000 DM (100.000 DM*0,01) in eine
gemeinsame Kasse zu bezahlen, um denjenigen, dessen Haus zerstört wurde, zu
entschädigen. So geht der Verlust im Brandfall auf 1000 DM zurück (die
Zahlung in die Gemeinschaftskasse).
Eine Firma zur Brandbekämpfung macht einem Hauseigentümer jetzt
ein Angebot: Durch Schutzmaßnahmen wird die Wahrscheinlichkeit des Feuers
von 1% auf 0,5% reduziert. Ohne Versicherung wäre dem Hauseigentümer
das Angebot mindestens 500 DM wert (100.000 DM*0,005).
Ist der Hausbesitzer versichert, sinkt seine Zahlungsbereitschaft auf 5 DM
(1000 DM*0,005), denn falls ein Haus abbrennt, zahlt er ja nur die
Versicherungsprämie von 1000 DM. Sein Interesse an
Feuerschutzmaßnahmen ist gesunken; der Hauseigentümer hat weniger
Anreiz, auf sein Eigentum zu achten, als wenn keine Versicherung bestünde.
Nach Abschluß der Versicherung ändert sich sein Verhalten.
Versicherungen können auch dazu führen, daß die Nachfrage
der Versicherten nach dem versicherten Gut ansteigt. Beispiel
Krankenversicherung: Ohne Versicherung hat jedes Individuum eine bestimmte
Nachfrage nach ärztlichen Leistungen. Bezahlt nun eine Versicherung alle
Kosten, so bezahlt der Versicherte -neben der Versicherungsprämie- nichts
mehr. Als Folge dieser Verbilligung werden mehr oder teurere Leistungen
nachgefragt; ist das Angebot starr, so steigen die Preise.
In den USA fiel bei Krankenversicherungen der Anteil der Selbstbeteiligung
zwischen 1950 und 1974 von 35% auf 10%. In dieser Zeit stieg der
Konsumentenpreisindex um 122%, der Preisindex für medizinische Leistungen
dagegen um 700%. [13]Auch in Betrieben finden sich Situationen des moral hazard. Eine
Aktiengesellschaft besteht vereinfacht aus Kapitalgebern und
Management. [14] Die Interessen beider Gruppen
sind möglicherweise nicht gleich: Ziel der Eigentümer ist eine hohe
Verzinsung ihres Kapitals, d.h. ein hoher Gewinn. Das Management verfolgt neben
der Erzielung eines hohen Gewinns eventuell noch eigene Ziele wie teure Reisen
auf Firmenkosten, teure Firmenwagen und andere persönliche
Vergünstigungen. Diese Vergünstigungen schmälern den Gewinn der Unternehmung,
erhöhen aber den Nutzen des Managers. Besitzt der Manager Aktien der
Unternehmung, etwa 1% des Wertes der Firma, dann verringert sich sein Gewinn nur
um einen Pfennig, wenn er eine Mark für persönliche
Vergünstigungen ausgibt.
Arbeiter haben bei Einstellungsgesprächen Anreiz, ihre Leistungen
überzubewerten, um eingestellt zu werden. Im Arbeitsleben wird ihre
Leistungsbereitschaft sinken, da Arbeitseinsatz negativ in ihre Nutzenfunktion
eingeht. Nach Vertragsschluß ändern sie also ihr Verhalten und
schaden damit dem Unternehmen (auch als shirking
(“Drückebergerei”)
bezeichnet).
B. Mikrotheoretische Überlegungen
1. Der Modellrahmen
In diesem Abschnitt wird in enger Anlehnung an Nell (1993) formal und
graphisch untersucht, wie eine Versicherung das Verhalten des Versicherten
beeinflußt.
Ein risikoaverses Wirtschaftssubjekt steht vor der Entscheidung, sich gegen
ein bestimmtes Risiko versichern zu lassen. Der erwartete Nutzen bestimmt
sich nach dem Bernoulli-Kriterium, nach dem für verschiedene
Umweltzustände eine “Nutzenfunktion für die
Konsequenzen” [15]
zwischengeschaltet wird: E[U(x)] = p1*U(x1) +
p2*U(x2) + p3*U(x3) + ...
Zu Beginn der Periode besitzt das Individuum ein Vermögen w; mit einer
Wahrscheinlichkeit p kommt es während der Periode zu einem Schaden in
Höhe von D. Durch präventive Maßnahmen kann das
Wirtschaftssubjekt die Höhe des Schadens beeinflussen, nicht aber die
Schadenswahrscheinlichkeit p. Diese präventiven Maßnahmen (etwa
vorsichtige Fahrweise) können bewertet werden durch ein “Maß
für das Schadensverhütungsniveau” s. Nicht möglich ist es,
die Schadenshöhe auf Null zu setzen. Die präventiven Maßnahmen
sind für das Wirtschaftssubjekt mit Kosten c verbunden.
Unterstellt wird eine abnehmende Grenzwirkung der Schadensverhütung,
D=D(s) mit D´(s) < 0 und D´´(s) > 0, sowie steigende
Grenzkosten der Schadensverhütung, c=c(s) mit c´(s) > 0 und
c´´(s) >
0.
2. Ohne Versicherungsmöglichkeit
Beim optimalen Maß an Schadensverhütung wird das
Wirtschaftssubjekt den erwarteten Nutzen seines Vermögens am Ende der
Periode maximieren:
maxs E(u) = (1-p)*U[w - c(s)] + p*U[w - D(s) -
c(s)]
Ableiten ergibt die Bedingung erster Ordnung für das optimale
Schadensverhütungsniveau:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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mit U 1 = U[w-c(s)] und U 2 = U[w-D(s)-c(s)].
[16]So ergibt sich das Maß für die optimale Schadensverhütung
zu:
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Gleichung 1
Im Optimum der Schadensverhütung entsprechen die Grenzkosten dem
Grenzertrag der Schadensverhütung. Der Grenzertrag der
Schadensverhütung ist dabei die marginale Verringerung der
Schadenshöhe, gewichtet mit der Schadenswahrscheinlichkeit.
Mit steigendem Grad der Risikoaversion steigt der Grenzertrag der
Schadensverhütung (ausgedrückt durch die
Bernoulli-Nutzenfunktion). Daher wird ein Wirtschaftssubjekt um so mehr
präventive Maßnahmen ergreifen, je risikoscheuer es
ist.
3. Mit Versicherungsmöglichkeit
Die Risikosituation kann im Modell mit Versicherung auf zwei Weisen
beeinflußt werden: Das Wirtschaftssubjekt kann neben der Höhe seiner
eigenen Schadensvorsorge über die nachgefragte Menge an Versicherungsschutz
entscheiden.
a sei der Deckungsgrad der Versicherung,
d.h. derjenige Teil des Schadens, der durch die Versicherung abgedeckt ist;
1-a der Selbstbehalt des Versicherten (etwa
Selbstkostenbeteilung bei der Vollkaskoversicherung). Annahmegemäß
kann der Versicherer das Verhalten des Versicherungsnehmers beobachten und
verlangt eine Versicherungsprämie, die proportional ist zum erwarteten
Schaden. Sie beträgt q*a*p*D, wobei q
einen Zuschlag darstellt, um die Betriebskosten des Versicherers zu
decken.
Das Maximierungskalkül des Wirtschaftssubjektes wird damit
zu:
maxs,
a E(u) = (1-p)*U[w -
apqD(s) - c(s)] + pU[w -
apqD(s) -
(1-a)D(s) - c(s)]
Die beiden Bedingungen erster Ordnung für eine innere Lösung
sind:
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Gleichung 2
mit U3 = U[w - apqD(s) - c(s)]
und U4 = U[w - apqD(s) -
(1-a)D(s) - c(s)].
Die optimale Schadensverhütung ergibt sich aus
Gleichung 2/(1) zu:
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Gleichung 3
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Gleichung 4
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Dies ist gleich:
Gleichung 5
Im Optimum sind die Grenzkosten der Schadensverhütung gleich der
marginalen Änderung der Versicherungsprämie (die wiederum ja
proportional war zum erwarteten Schaden). Dies ist unabhängig vom Grad der
Risikoscheu, da die individuelle Nutzenfunktion nicht als Argument auftritt.
Graphisch läßt sich
Gleichung 5 so darstellen: Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Abbildung 1: Grenzkosten und Grenzertrag
der Schadensverhütung
Die Grenzkosten der Schadensverhütung steigen mit zunehmender
Sorgfalt. Mit zunehmender Sorgfalt sinkt aber auch die
Schadenswahrscheinlichkeit und damit auch die Versicherungsprämie. Das
optimale Maß der Schadensverhütung ist dann durch den Schnittpunkt
bestimmt.
4. Vergleich der optimalen Schadensverhütung mit und ohne
Versicherung
Im vorigen Abschnitt zeigte sich, daß der Grad der Risikoaversion
keinen Einfluß auf die Schadensverhütung ausübt, wenn
Versicherungsschutz nachgefragt wird. Ohne Versicherung steigen die Ausgaben
für präventive Maßnahmen, je risikoscheuer das
Wirtschaftssubjekt ist. Jetzt soll gezeigt werden, daß Versicherungsschutz
zu einer Verringerung der Schadensverhütung führt, mithin zu moral
hazard.
Damit das der Fall ist, muß gelten:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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Dafür läßt sich -unter Berücksichtigung von
Gleichung 4- schreiben:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
Original document contains a graphic at this position!
Umformen ergibt folgende Bedingung:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
Original document contains a graphic at this position!
Gleichung 6
U 1 bzw. U 3 ist der Nutzen im Nicht-Schadensfall,
U 2 bzw. U 4 der Nutzen im Schadensfall (jeweils ohne und
mit Versicherung). “U 1 muß größer sein als
U 3, da ohne Versicherung auch keine Versicherungsprämie gezahlt
wird und U 4 ist größer als U 2, da Versicherung
zu einer verbesserten Vermögensposition im Schadensfall
führt.” [17]
Gleichung 6 ist damit für konkave
Nutzenfunktionen immer erfüllt. Das bedeutet: Der Grenzertrag präventiver Maßnahmen ist ohne
Versicherung höher als mit Versicherung. Deshalb betreibt ein versichertes
Wirtschaftssubjekt c.p. weniger Schadensverhütung als ein unversichertes.
Graphisch läßt sich dies so verdeutlichen:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Abbildung 2: Die Höhe der optimale
Schadensverhütung mit und ohne Versicherungsschutz
Da die Möglichkeit der Versicherung den Grenzertrag präventiver
Maßnahmen senkt, sinkt auch das optimale Maß an
Schadensverhütung. Ein risikoaverses Wirtschaftssubjekt zieht einen
höheren Grenznutzen aus der Schadensvorsorge, deshalb würde es ohne
Versicherung noch mehr Schadensverhütung betreiben als ein
risikoneutrales.
Damit ist gezeigt, daß in diesem Modell das Vorhandensein von
Versicherungsschutz Änderungen im Verhalten der Wirtschaftssubjekte
impliziert. Ihre Maßnahmen zur Schadensverhütung nehmen ab, d.h. sie
haben Anreiz, nach Vertragsschluß ihr Verhalten zu ändern und damit
Anreiz zum moral hazard. Allokativ ist diese versicherungsinduzierte Verringerung der
Schadensverhütung in diesem Modellrahmen positiv zu beurteilen: Der
Versicherer kann ja (gemäß Annahme) die
Schadensverhütungsaktivitäten beobachten und bei der
Prämiengestaltung berücksichtigen. Er steht also der Verringerung an
Schutzmaßnahmen indifferent gegenüber. Der Versicherungsnehmer
dagegen verbessert sich durch die Verringerung an Schadensverhütung. Daher
führt die Verringerung zu einer
Pareto-Verbesserung. [18]
C. Der Unterschied zwischen moral hazard und adverse
selection
1. Was ist adverse selection?
Am Beispiel des Losverkäufers (siehe
Informationsasymmetrie)
läßt sich demonstrieren, wie adverse selection
(= Negativauslese) wirkt: Weiß ein potentieller Loskäufer,
daß ihm nur noch Nieten angeboten werden, dann wird er kein Los kaufen.
Der Absatz dieser Lotterielose wird auf Null zurückgehen und das
Geschäft verschwinden. “Klassisches Beispiel” für adverse Selektion ist der Markt
für Gebrauchtwagen. Durch den Prozeß der Selbstauslese kann die
Qualität der angebotenen Wagen negativ beeinflußt
werden. [19]
2. Unterschiede beim Selektionsmechanismus
Bei moral hazard und adverse selection verhindert
Informationsasymmetrie, daß beide Marktparteien sachliche Präferenzen
bilden können. Beidemal erscheint das Warenangebot homogen, obwohl
tatsächlich unterschiedliche Qualitäten auftreten. Moral hazard
und adverse selection sind zwei “verwandte”
Phänomene, was sich z.B. bei freiwilligen Versicherungen zeigt, etwa der
Unfallversicherung: Sind die Prämien hoch, dann lassen sich nur Personen
mit hohem Risiko versichern. Es findet also eine Negativauslese
statt. [20] In einer zweiten Phase, nach
Vertragsschluß, haben sie zusätzlich Anreiz, ihr Verhalten zu
ändern und so das Versicherungsrisiko weiter zu erhöhen: Das wäre
dann ein moralisches Wagnis. Beide Phänomene unterscheiden sich im Selektionsmechanismus:
Kennzeichnend für moral hazard ist, daß erst nach dem
Vertragsabschluß Anreiz besteht, das Verhalten zu ändern und damit
die Qualität der Leistung negativ zu beeinflussen. Im Unterschied dazu
steht bei adverse selection bereits bei Vertragsabschluß die
Qualität der Leistung fest, die negative Auslese findet also vor
Vertragsschluß
statt. [21]
IV. Incentives
A. Einführung
1. Warum braucht man incentives?
Um das Problem des moral hazard zu entschärfen, könnte die
höhere Instanz (der Prinzipal) Kontrollen durchführen. Dies erfordert
jedoch einen hohen Aufwand an Transaktionskosten zur Beschaffung von
Informationen, die zur Beurteilung des Entscheidungsverhaltens nötig
wären. Außerdem ist zu vermuten, daß -etwa bei moral hazard
in Unternehmen - zu starke Kontrollen motivationshemmend auf die Mitarbeiter
wirken.
Deshalb ist man bemüht, Anreize ( Incentives) zu schaffen, um
moral hazard zu vermeiden. Diese Anreize sollen das Verhalten der
anderen Partei so beeinflussen, daß sie sich effektiv (oder allgemein auf
eine erwünschte Weise) verhalten. Incentives müssen also so
gestaltet sein, daß es von vornherein im Interesse des Agenten liegt, den
Vertrag im Sinne des Prinzipals zu
erfüllen.
2. Beispiele für incentives
In der Realität sind viele Anreizsysteme zu beobachten.
Anreizwirkungen sollen z.B. von folgenden Maßnahmen ausgehen:
- Vorsorgeuntersuchungen, die das Risiko einer Erkrankung mindern, führen
bei der Krankenversicherung zu Beitragssenkungen. Ein Wirtschaftssubjekt hat
also Anreiz, nicht wegen jeder Kleinigkeit zum Arzt zu gehen.
- Vertreter werden nicht pauschal, sondern nach Leistung (Umsatz,
“Punkteprämien”) bezahlt. Nur wer fleißig arbeitet,
verdient viel.
- Belegschaftsaktien sollen Mitarbeiter zu besseren Leistungen motivieren: Da
sie am Gewinn der Unternehmung über Aktienbesitz partizipieren, haben sie
Anreiz, durch effektive Arbeit zu einem hohe Gewinn beizutragen.
- Im Straßenverkehr besteht Anreiz, vorsichtig zu fahren: Mit jedem
unfallfreien Jahr reduziert sich die Versicherungsprämie.
- Eine Selbstkostenbeteiligung bei Versicherungen führt dazu, daß
sie nicht bei jedem Bagatellfall in Anspruch genommen wird.
Bei
der Schaffung von Anreizen ist der Grad der Risikoaversion beider Parteien ein
entscheidender Faktor, da sich bei Risikoaversion die Übernahme eines
Risikos negativ auf die Wohlfahrtsposition des Wirtschaftssubjektes
auswirkt.
B. Mikrotheoretische Überlegungen bei
Risikoneutralität
1. Der Modellrahmen
In diesem Abschnitt wird in enger Anlehnung an Ruhl (1990) formal und
graphisch untersucht, wie optimale Anreizsysteme bei Arbeitsverträgen
aussehen können.
Ein Prinzipal überträgt einem nachgeordneten
Entscheidungsträger Aufgaben. Der Erfolg G setzt sich zusammen aus der
Leistung des Entscheidungsträgers x und einer stochastischen Komponente
q:
G = f(x) + q.
Die Störvariable q sei dabei N(0,
s2)-verteilt und repräsentiert
nicht beeinflußbare Umweltfaktoren. Der Erfolg G ist damit ebenfalls eine
normalverteilte Zufallsvariable.
Der erwartete Nutzen des Prinzipals ergibt sich als:
E{U[G-P(G)]},
dabei ist U(x) der Nutzen und E(U) der erwartete Nutzen des Prinzipals,
P(G) ist die Prämienfunktion.
Der Agent wählt ein Leistungsniveau x*, das seinen Erwartungswert aus
Nutzen der Prämie P und Leistung maximiert. Er arbeitet ungern, so
daß seine Nutzenfunktion den Arbeitseinsatz als negatives Argument
enthält. Das Arbeitsleid wird wie negatives Einkommen bewertet und in Geldeinheiten
ausgedrückt. Es nimmt mit steigendem Arbeitseinsatz zu. E(V) ist der
Erwartungswert des Nutzens des Agenten, der sich aus dem Nutzen der erhofften
Prämie und des Arbeitsleids L(x) zusammensetzt:
E(V) = E{U[P(G)]} - L(x*).
Damit der Prinzipal seinen erwarteten Nutzen maximieren kann, muß er
die Reaktionen des Agenten antizipieren. Ein höheres Arbeitsniveau des
Agenten bewirke eine vorteilhaftere Wahrscheinlichkeitsverteilung über den
Erfolg: je mehr (intensiver) der Agent arbeitet, desto wahrscheinlicher werden
größere Erfolge. Eine Prämie erhält der Agent, falls sein
Erfolg über einen -vom Prinzipal vorgegebenen- Soll-Erfolg SG hinausgeht.
In diesem Fall steigt die Prämie mit dem tatsächlich erzielten
Erfolg:
Gleichung 7
wobei p den Prämiensatz angibt. Die
Prämienfunktion ist anreizkompatibel: Der Erwartungswert der Prämie
E[P] ist eine monoton steigende Funktion des erwarteten Netto-Erfolges des
Prinzipals E[G-P]. [22]Außerdem wird dem Agent in jedem Fall ein Mindestnutzen in Höhe
von V M gewährt als Schutz vor zu hoch angesetzten
Soll-Erfolgen.
2. Das Kalkül des Agenten
Der Agent maximiert seinen Nutzen, indem er sein Leistungsniveau
wählt. Bei Risikoneutralität ergibt sich in Verbindung mit der
Prämienfunktion
( Gleichung 7): Maxx E(V) =
p{E[G(x)] - SG} - L(x)
Differenzieren und Nullsetzen ergibt:
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Gleichung 8
Der Entscheidungsträger wählt sein Leistungsniveau so, daß
im Optimum der erwartete Grenzertrag der Prämie gleich dem Grenzarbeitsleid
ist. Der Soll-Erfolg SG beeinflußt das Verhalten des Agenten nicht. Mit
steigendem Prämiensatz steigt auch seine Leistung, er besitzt also folgende
Reaktionsfunktion:
3. Die optimale Prämienfunktion
Ziel des Prinzipals ist die Maximierung seines Netto-Ertrages. Für
sein Maximierungskalkül läßt sich eine Lagrange-Funktion
aufstellen (mit μ als Lagrange-Multiplikator),
wenn man zu seinem erwarteten Netto-Erfolg als Nebenbedingung die Prämie
des Agenten berücksichtigt. Dann lautet das Maximierungskalkül des
Prinzipals in Verbindung mit der Reaktionsfunktion des Agenten
( Gleichung 9): Maxp, SG,
m F =
(1-p)*E[G(x*(p))]
+ pSG +
μ[VM -
p{E[G(x*(p*))]
- SG} + L(x*(p))].
Partielles Ableiten und Nullsetzen ergibt:
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Gleichung 10
Gleichung 10/(2) ergibt:
μ*=-1. Daraus folgt, “...daß der
Nutzen der Instanz um eine marginale Einheit fällt, wenn der Mindestnutzen
des Entscheidungsträgers V M um eine marginale Einheit
ansteigt.” [23] Dies ist nicht
verwunderlich, da V M in jedem Fall gewährt wird.
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Gleichung 11
Leitet man dE/d p und
dL/d p nach der
Kettenregel [24] ab, dann ergibt sich aus
Gleichung 11:
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.
Im Optimum ist Gleichung 8 stets
erfüllt, so daß man dL/dx wie folgt ersetzen kann:
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Gleichung 12
Direkt abzulesen ist dann der aus Sicht des Prinzipals optimale
Prämiensatz:
Gleichung 13
Ist der Prämiensatz π*=1, dann gilt:
“Die Instanz überläßt dem Entscheidungsträger bei
Risikoneutralität den gesamten Erfolg, der den optimalen Soll-Erfolg SG*
übersteigt [...]”. [25]Arbeitet der
Agent also besser als vom Prinzipal vorhergesehen, darf er den gesamten
zusätzlichen Erfolg behalten. Gleichung 14
“Der Soll-Erfolg SG* entspricht im Optimum gerade dem Erwartungswert
des Erfolges, vermindert um das Arbeitsleid und den Mindestnutzen V M
des Entscheidungsträgers für
π*=1.” [26]Das heißt: Der Prinzipal bestimmt zunächst den optimalen
Soll-Erfolg. Dieser ergibt sich aus dem Erwartungswert des Erfolges,
abzüglich dem Arbeitsleid des Agenten und dessen Mindestnutzen.
Übersteigt der tatsächlich erzielte Erfolg den Soll-Erfolg, so
erhält der risikoneutrale Agent eine Prämie mit Prämiensatz
p* = 1, d.h. er erhält den gesamten
zusätzlichen
Erfolg.
4. Graphische Interpretation
Das Maximierungskalkül des Prinzipals läßt sich nach Ruhl
(1990) auch graphisch verdeutlichen.
Da verstärkte Anstrengungen des Agenten den Erfolg positiv
beeinflussen, verläuft der Graph des erwarteten Gewinnes in
Abhängigkeit von der Leistung des Agenten konkav und monoton wachsend. Da
die Prämie linear vom erwarteten Gewinn abhängt, verläuft auch
sie konkav und monoton wachsend.
Die Nutzenfunktion des Agenten bestimmt, wie er mit seiner Leistung x auf
unterschiedliche Prämien reagiert. Seine Indifferenzkurven geben an, welche
Kombinationen von Leistung und erwartete Prämie er als gleichwertig
einstuft. Da eine Leistungssteigerung bei gleichem Nutzenniveau einen
überproportionalen Anstieg der Prämie zur Folge hat, verlaufen die
Indifferenzkurven konvex. Bewegt man sich im Indifferenzkurvensystem nach oben,
steigt das Nutzenniveau. Graphisch läßt sich das so
darstellen:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Abbildung 3: Wie wirkt ein steigender
Prämiensatz auf die Leistung?
Den Anpassungspfad erhält man, indem man die Tangentialpunkte der
erwarteten Prämien und der Indifferenzkurven verbindet. Er beschreibt, wie
alternative Prämiensätze auf die Leistung des Agenten wirken.
Trägt man den Anpassungspfad mit dem Graph des Erwartungswertes des
Erfolges E[G(x)] in ein neues Schaubild ein und berücksichtigt, daß
der Anpassungspfad um den Mindestnutzen VM nach oben verschoben
werden muß, so ergibt sich:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Abbildung 4: Der optimale
Prämiensatzes bei Risikoneutralität
Der Prinzipal wählt jenen Prämiensatz, bei dem der vertikale
Abstand zwischen erwartetem Erfolg und Anpassungspfad maximal wird. Die optimale
Prämienfunktion ist dann durch π*
determiniert.
C. Mikrotheoretische Überlegungen bei
Risikoaversion
1. Erweiterung des Modellrahmens
Behandelt wird Risikoaversion des Agenten bei Risikoneutralität des
Prinzipals. Das Entlohnungsprinzip wird beibehalten, da lineare
Prämienfunktionen in der Realität oft eingesetzt werden. Der Prinzipal
muß aber beachten, daß der Agent einen Ausgleich fordert für
das übernommene Risiko.
Hierzu stellt er dem Agenten ein Sicherheitsäquivalent zur
Verfügung: “Das Sicherheitsäquivalent stellt dabei jenen
sicheren Zielgrößenwert dar, den der Entscheidungsträger als
gleichwertig mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Prämie
betrachtet” [27]. Anders ausgedrückt:
Da der Agent risikoscheu ist, schätzt er den Nutzen der erwarteten
Prämie geringer ein. Das Sicherheitsäquivalent gibt an, welchen Nutzen
der Agent der erwarteten Prämie beimißt:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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,
mit r > 0.
r ist ein Parameter, der den Grad der Risikoaversion des Agenten angibt und
VAR(P) die Varianz der Prämie. Für sie gilt: VAR(P) =
π2σ2,
wobei σ2 die Varianz des Erfolges
angibt und nicht von der Leistung des Agenten beeinflußt wird.
Der erwartete Nutzens des Agenten E(V) ergibt sich aus
Sicherheitsäquivalent und Arbeitsleid (das wieder wie negatives Einkommen
in Geldeinheiten bewertet wird):
E(V)=SÄ(P) - L(x) = VM.
Dies stellt gleichzeitig seinen Mindestnutzen
dar.
2. Das Kalkül des Agenten
Der Agent maximiert den Erwartungswert des Nutzens bezüglich seiner
Leistung. Es gilt also:
Maxx
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Die notwendige Bedingung ist dann:
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Gleichung 15
Analog zu Gleichung 8 ist wieder
das Leistungsniveau optimal, bei dem der erwartete Grenzertrag der Prämie
gleich dem Grenzleid der Arbeit ist. Weder der Soll-Erfolg SG, noch der Grad der
Risikoscheu r oder die Varianz des Erfolges
σ2 beeinflussen das
Anpassungsverhalten. Der Anreizeffekt der Prämie bleibt erhalten, denn auch hier steigt die
Leistungsbereitschaft des Agenten an, wenn die Prämie ansteigt. Für
seine Reaktionsfunktion x*( π) gilt also wieder
dx*/d π >
0.
3. Die optimale Prämienfunktion
Der Prinzipal möchte auch weiterhin seinen Netto-Erfolg maximieren. In
Verbindung mit der Prämien- und der Reaktionsfunktion des Agenten sieht
sein Kalkül jetzt so aus:
Maxπ, SG,
μ
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Die notwendige Bedingung ergibt sich durch partielle
Differentiation:
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Gleichung 16
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Leitet man
dL/d
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wieder nach der Kettenregel ab und beachtet, daß im Optimum des Agenten
das Grenzleid der Arbeit dem marginalen erwarteten Prämienertrag entspricht
( Gleichung 15), so ergibt
sich:
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Daraus läßt sich der optimale Prämiensatz
ermitteln:
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Gleichung 17
Für
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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*
gilt: 0 <
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*
< 1, da dE[G]/dπ > 0 und
rσ2 > 0. Bei Risikoaversion des
Agenten ist also der Prämiensatz grundsätzlich niedriger.
dE(G)/dp gibt an, wie der erwartete
Grenzerfolg auf Änderungen der Prämie reagiert. Der optimale
Prämiensatz ist um so höher, je größer
dE(G)/dp ist, d.h. je leistungsmotivierender
ein hoher Prämiensatz auf den Agenten wirkt.
Ist der dE(G)/d p gegeben, so ist
“...der optimale Prämiensatz
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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*
[ ...] um so größer, je kleiner der
Risikoaversions-Koeffizient r und je kleiner die Varianz des Erfolgs
σ2
ist [28]”. Je größer also die
Risikobereitschaft des Agenten ist, desto mehr kann er verdienen, weil der
Prämiensatz ansteigt, oder umgekehrt: Je geringer die Risikobereitschaft,
desto weniger hängt die Bezahlung des Agenten vom Erfolg ab, sondern
tendiert mehr und mehr in Richtung einer fixen Bezahlung in Höhe von
V M. Je “fixer” die Bezahlung ist, desto geringer ist das
Risiko des Agenten und desto mehr übernimmt der Prinzipal das
Risiko. Je geringer die Streuung des Erfolges ist, desto geringer streut auch die
Prämie. Das Risiko des Agenten nimmt also ab. Deshalb wird er bei geringer
Varianz des Erfolges stärker am Risiko beteiligt.
Hat man den optimalen Prämiensatz π*
ermittelt, so ergibt sich der Soll-Erfolg im Optimum SG*, indem man x* aus
Gleichung 15 in
Gleichung 16/(3) einsetzt:
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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Gleichung 18
Da 0 < π* < 1, ist der Inhalt der
Klammer positiv. Vergleicht man also diesen Soll-Erfolg mit
Gleichung 14, so stellt man fest,
daß er bei einem risikoscheuen Agenten geringer ist. Die Anforderungen des
Prinzipals an risikoscheue Agenten sind also
geringer.
4. Graphische Interpretation
Analog zu Abbildung 4 wird eine
konkave Kurve des erwarteten Erfolges E[G(x)] angenommen. Der Anpassungspfad in Abbildung 4
gab an, wie alternative Prämiensätze auf die Leistung des
risikoneutralen Agenten wirkten. Hier ist der Agent risikoavers, er fordert
zusätzlich eine Risikoprämie in Höhe von
R=½ π2r σ2.
Zu dem Anpassungspfad muß also die Risikoprämie addiert
werden. Der Verlauf der neuen Kurve wird wie folgt konstruiert: Nimmt man einen
Prämiensatz von π=1 ein, so beträgt
die Risikoprämie noch
R=½r σ2. Senkt man
π, so sinkt auch die Risikoprämie; im
Extremfall π=0 ist R=0: Wird keine
Erfolgsprämie gezahlt, ist die Bezahlung konstant und das Risiko des
Agenten gleich Null. So läßt sich eine Anpassungskurve mit
Risikoprämie konstruieren, die um so steiler verläuft, je
risikoscheuer der Agent ist. Ist
r σ2=0, ist der Anpassungspfad mit
Risikoprämie identisch mit dem Anpassungspfad aus
Abbildung 4. Graphisch sieht das so
aus: Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Abbildung 5: Das optimale Leistungsniveau
bei Risikoaversion des
Agenten
Analog zu Abbildung 4 ist beim
optimalen Leistungsniveau des Agenten x* der Abstand zwischen Gewinn und
Bezahlung des Agenten maximal. Die Risikoprämie R* ergibt sich dann als
Aufschlag aus dem Abstand zwischen Anpassungspfad mit und ohne Risikoprämie
beim optimalen Leistungsniveau. Sie ist abhängig vom Grad der
Risikoaversion.
V. Schlußbemerkungen
An dieser Stelle scheint es mir angebracht, einige der getroffenen Annahmen
kritisch zu reflektieren. Wenig praxisrelevant ist wohl, daß im Modell die
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse genau bekannt ist. Eine exakte
Spezifizierung der Verteilung würde bedeuten, daß der Prinzipal
detaillierte Informationen über die Konsequenzen der Aktionen des Agenten
hat und daß er ihn völlig richtig einschätzt.
In der Realität wird es wohl eher so sein, daß Prinzipal und
Agent die Wahrscheinlichkeitsverteilungen individuell schätzen. Stimmen
beide Parteien nicht in ihren Fähigkeiten, ihrem Kenntnisstand oder in
ihrem Grad der Risikoaversion überein, werden die Schätzungen im
allgemeinen unterschiedlich ausfallen. Da aber das gesamte
Maximierungskalkül auf einer (von beiden gleich angenommenen)
Wahrscheinlichkeitsverteilung aufbaut, ist die Übereinstimmung von
zentraler Bedeutung. Dies ist eindeutig eine Schwäche dieses
Ansatzes.
Für problematisch halte ich in diesem Zusammenhang auch, daß der
Grad der Risikoaversion durch einen Parameter angegeben wird. Unklar ist, wie
dieser Parameter bestimmt werden soll und ob Agent und Prinzipal den Grad der
Risikoaversion gleich bewerten.
In den vorstellten Ansätzen war den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe
bekannt. In der Realität verändert sich oft der Schwierigkeitsgrad
(bzw. dessen Einschätzung) beim Bearbeiten einer Aufgabe. Auch wird
völlige Konstanz der Eigenschaften des Agenten angenommen. Damit bleibt
ausgeschlossen, daß er bei der Bearbeitung des Auftrages
“dazulernt”, also seine Effektivität steigert.
Dagegen ließe sich argumentieren, daß der Prinzipal die
Leistung des Agenten zu Beginn einschätzt und mit seiner Schätzung
richtig liegt. Dies impliziert allerdings wiederum, daß der Prinzipal den
Agenten sehr genau kennt. Weiter verfeinern ließen sich die Modelle, wenn
man zu einer Mehrperiodenbetrachtung übergeht. Allerdings sind bereits die
vorgestellten Schemen recht kompliziert und stehen damit im Gegensatz zu den
eher einfach strukturierten Anreizsysteme in der Realität.
Trotz dieser Kritik bleibt festzuhalten, daß es
Anreizmöglichkeiten gibt, mit denen moral hazard gemindert
wird. Auch wenn man mit den vorgestellten Anreizstrukturen wegen
zusätzlicher Verzerrungen der Realität kein optimales Ergebnis
erreicht, so begrenzen sie trotzdem das Risiko der Versicherung oder des
Arbeitgebers.
Anhang
A. Wie sieht die optimale Bezahlung eines Handelsvertreters
aus?[29]
1. Aktionen und Ergebnisse
Eine Unternehmung vertreibt ihr Produkt über einen Vertreter. Der
Vertreter, der sonst kein Einkommen bezieht, muß sich entscheiden, wie
sehr er sich für diesen Auftrag engagieren möchte: stark oder weniger
stark (ausgedrückt durch hohe oder niedrige Arbeitsintensität). Setzt
er sich sehr für das Produkt ein, wird die Herstellerfirma stärker von
seiner Arbeit profitieren, als wenn er sich nur mäßig engagiert. Die
Firma hat keine Möglichkeit, das Verhalten ihres Vertreters zu beobachten.
Als Ergebnis seiner Tätigkeit erhält sie lediglich die Menge an
zusätzlichen Aufträgen. Im Beispiel gebe es drei Möglichkeiten,
deren Wahrscheinlichkeiten von der Arbeitsintensität des Agenten
beeinflußt werden:
|
Wahrscheinlichkeit für:
|
geringe Intensität
|
hohe Intensität
|
|
keine zusätzlichen Aufträge
|
0,6
|
0,1
|
|
Aufträge im Wert von 250 DM
|
0,3
|
0,3
|
|
Aufträge im Wert von 750 DM
|
0,1
|
0,6
|
Tabelle 1: Die Wahrscheinlichkeit der
Ereignisse
Die Zuordnung ist nicht eindeutig, so führt eine hohe
Arbeitsintensität nicht automatisch zu Aufträgen im Wert von 750 DM.
Die Firma kann bei Aufträgen im Wert von 750 DM nur schließen,
daß eine hohe Arbeitsintensität wahrscheinlicher war. Weil der
Prinzipal die Aktion des Agenten nicht beobachten kann und außerdem jede
Aktion zu jedem Ergebnis führen kann, kann der Vertrag zwischen Agent und
Prinzipal keine Bezahlung in Abhängigkeit von der Arbeitsintensität
enthalten. Für den Agent bestünde bei fixer Bezahlung die Versuchung,
die am wenigsten beschwerliche Aktion zu wählen. Dies versucht der
Prinzipal durch eine geeignete Anreizstruktur zu
verhindern.
2. Der Nutzen des Agenten
Der Agent ist risikoneutral. Sein Nutzen ergibt sich als Funktion seines
Gehaltes w und der Arbeitsintensität a. Seine Nutzenfunktion
sei U(w,a) = w - a.
Seine Arbeitsintensität wird wieder in Geldeinheiten (hier DM)
umgerechnet (vgl. Seite 1), er wählt zwischen “gering”
(a=75) und “hoch” (a=100). Sein Minimalnutzen ist
VM=100.
Soll sich der Vertreter also mit hoher Arbeitsintensität engagieren,
muß dies der Firma mindestens 200 DM wert sein, damit der Agent seinen
Minimalnutzen erreicht. Damit der Agent überhaupt für die Firma
tätig wird, muß sie ihm 175 DM bezahlen.
|
geringe Intensität
|
hohe Intensität
|
|
zu erreichender Minimalnutzen VM:
|
100
|
100
|
|
+ Arbeitsintensität a:
|
75
|
100
|
|
= von der Firma zu zahlen, damit der Vertreter für sie
arbeitet
|
175
|
200
|
Tabelle 2: Die Bezahlung des
Agenten
3. Das Kalkül des Unternehmens
Auch der Prinzipal ist risikoneutral.
Der Nutzen der Unternehmung ergibt sich aus der Aktion des Agenten. Wenn
der Vertreter mit geringer Intensität arbeitet, so beträgt der
erwartete Brutto-Gewinn des Unternehmens 0,6*0 + 0,3*250 + 0,1*750 = 150 DM,
arbeitet er mit hoher Intensität, so beträgt der erwartete
Brutto-Gewinn 525 DM.
Die Firma wird den Vertreter engagieren, wenn er mit hoher Intensität
arbeitet, denn dann macht sie einen erwarteten Netto-Gewinn von 325 DM. Falls
jedoch von Beginn an feststeht, daß er nur mit "geringer Intensität"
arbeitet, erleidet sie einen (erwarteten) Schaden von -25 DM; noch
größer wird der Schaden, falls sie ihm für hohe Intensität
200 DM bezahlt, er aber nur mit geringer Intensität arbeitet. Der maximal
erzielbare Netto-Gewinn der Unternehmung beträgt 325 DM.
|
geringe Intensität
|
hohe Intensität
|
|
erwarteter Bruttogewinn der Unternehmung
|
150 DM
|
525 DM
|
|
- Zahlung an den Vertreter
|
-175 DM
|
-200 DM
|
|
= erwarteter Nettogewinn der Unternehmung
|
-25 DM
|
325 DM
|
Tabelle 3: Das Kalkül der
Unternehmung
4. Der Vertrag zwischen Unternehmung und Vertreter
Der Prinzipal wird versucht sein, Anreize zu schaffen, daß der Agent
mit hoher Intensität arbeitet. Dies soll durch den Arbeitsvertrag
geschehen. Die Gleichungen für die optimale Prämienfunktion bei
Risikoneutralität ( Gleichung 13
und Gleichung 14) geben vor, wie die
Anreize auszusehen haben. Die Firma vereinbart folgendes: "Wenn kein zusätzlicher Auftrag
eingeht, muß der Vertreter 325 DM bezahlen. Gehen Aufträge im Wert
von 250 DM ein, so zahlt der Vertreter noch 325 - 250 = 75 DM, gehen aber
Aufträge im Wert von 750 DM ein, so beträgt sein Honorar 750 - 325 =
425 DM."
Jetzt steht der Vertreter vor folgendem Entscheidungsproblem:
a) Er lehnt ab und versucht, seinen Minimalnutzen VM = 100 durch
eine andere Arbeit zu bekommen.
b) Er nimmt den Vertrag an und arbeitet mit geringer Intensität. Sein
erwarteter Nutzen (=erwartete Prämie abzüglich Arbeitsintensität)
beträgt:
[,6 * (-325) + 0,3 * (-75) + 0,1 * 425] - 75 =
-250
c) Er nimmt den Vertrag an und arbeitet mit hoher Intensität. Dann
beträgt sein erwarteter Nutzen:
[0,1* (-325) + 0,3 * (-75) + 0,6 * 425] - 100 =
100.
5. Interpretation
Arbeitet der Vertreter mit geringer Intensität, so wird sein
erwarteter Nutzen negativ. Zwischen der ersten und der dritten Möglichkeit
ist er indifferent. Wird der Vertrag geringfügig zu seinen Gunsten
modifiziert, wird er ihn annehmen.
Entscheidend ist, daß er aus eigenem Interesse mit hoher
Intensität arbeiten wird, denn nur eine hohe Arbeitsintensität
garantiert ihm einen positiven Nutzen. Überwachung oder Kontrolle durch die
Unternehmung ist nicht nötig; die Unternehmung erhält mit
Sicherheit den maximal möglichen Netto-Gewinn von 325 DM. Die
Unternehmung trägt also kein Risiko mehr.
Da der Gewinn der Unternehmung unabhängig von der
Arbeitsintensität des Vertreters gesichert ist, ist dieses System einer
Bezahlung über Umsatzprovisionen deutlich überlegen.
Tabellarische Zusammenfassung des Beispiels
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik! Original document contains a graphic at this position! Tabelle 4: Zusammenfassung des
Beispiels
Literaturverzeichnis
- Arrow (1963), Uncertainty and the welfare
economics of medical care. American Economic Review S. 941-973.
- Franke (1982), Grundlagen wirtschaftlichen
Verhaltens bei Unsicherheit. WiSt Heft 1, S. 15-20.
- Karmann (1992), Principal-Agent-Modelle und
Risikoallokation. WiSt Heft 11, S. 557-563.
- Kreps (1990), Microeconomics.
- Lambsdorff (1994), Adverse Selection und Moral
Hazard. WISU, S. 193-194
- Mansfield (1994), Applied Microeconomics.
- Milde (1988), Die Theorie der adversen Selektion.
WiSt Heft 1, S. 1-6
- Nell (1993), Versicherungsinduzierte
Verhaltensänderungen von Versicherungsnehmern. Karlsruhe.
- Ruhl (1989), Erfolgsabhängige Anreizsysteme
in ein- und zweistufigen Hierarchien. Heidelberg.
- Scherer (1994), Adverse Selection auf
Versicherungsmärkten. WiSt Heft 4, S. 201-205.
- Schneider (1982), Moral Hazard. WiSt Heft 3, S.
119-120.
- Schumann (1992), Grundzüge der
mikroökonomischen Theorie. Berlin-Heidelberg-New York.
- Thiele (1994), Neue Institutionenökonomik.
WISU, S.
[2]vgl. Lambsdorff (1994), S.
193
[3]Thiele (1994), S.
993f.
[4]vgl. Milde (1988), S.
2ff.
[5]vgl. Milde (1988), S.
1
[6]vgl. Karmann (1992), S.
557
[8]vgl. Karmann (1992), S.
557
[9]zitiert nach: Nell (1993),
S. 106
[10]Schumann (1992) S. 418,
Hervorhebungen im Original
[12]vgl. Schneider (1982),
S. 119
[13]vgl. Schneider (1982),
S. 120; zur Krankenversicherung vgl. Arrow (1963)
[14]vgl. Mansfield (1994),
S. 191
[15]vgl. Franke (1982), S.
15
[16]Die Bedingung zweiter
Ordnung ist bei einem risikoaversen Individuum immer erfüllt (vgl. Nell
(1993), S. 58).
[18]vgl. Nell (1993), S.
94
[19]vgl. Milde (1988), S.
1ff
[20]zum Problem der
adversen Selektion vgl. Scherer (1994)
[21]vgl. Lambsdorff (1994),
S. 193
[22]vgl. Ruhl (1990), S.
33
[24]
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
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und
Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!
Original document contains a graphic at this position!
,
[27]Ruhl (1990), S. 59,
vgl. auch Franke (1982), S. 16
[29]Das Beispiel stammt aus
Kreps (1990), S. 579ff.; es wurden die Zahlen geändert.
993-997
|
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