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Quadratwurzel
Die Quadratwurzel aus a ist diejenige
nichtnegative Zahl , deren Quadrat a ergibt.
Man schreibt dafür a (gelesen:
“Quadratwurzel aus a”oder kurz “Wurzel
a”)
( a )² =
a
Merke: Die Zahl a unter der Wurzel nennt man
Radikant.
Das Berechnen der Quadratwurzeln nennt
man Wurzelziehen oder Radizieren.
Für beliebige rationale Zahlen a
gilt:
a² = a
Aus a² = b² folgt | a | = | b | , also a = b
oder a = -b.
Eine Summe darf nie gliedweise radiziert werden.
Beachte:
9 + 16 = 25 = 5
aber:
9 + 16 = 3 + 4 = 7
Merke: Eine Summe darf nicht gliedweise
radiziert werden.
“ Aus Differenzen und Summen ,
wurzeln nur die Dummen.”
Ein
Summenterm , der sich in ein Quadrat umformen läßt, , heißt
vollständiges Quadrat.
Merke: ( a ) ² =
a
Man weiß ,daß unter der Wurzel nichts
negatives steht; aus diesem Grund ist die Auflösung klar.
(da unter einer Wurzel nichts Negatives stehen
darf).
Komplizierter ist dagegen:
a² = |a|
Die ist der Fall , da als Ergebnis einer Radizierung
nur etwas Positives herauskommen darf.
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